题目
题型:福建模拟难度:来源:
C | 0m |
C | rn-m |
C | 1m |
C | r-1n-m |
C | rm |
C | 0n-m |
C | rn |
设一批产品共有n件,其中m件是次品,其余为正品.现从中随机取出r件产品,
记事件Ak={取到的r件产品中恰有k件次品},则P(Ak)=
| ||||
|
显然A0,A1,…,Ar为互斥事件,且A0∪A1∪…∪Ar=Ω(必然事件),
因此1=P(Ω)=P(A0)+P(A1)+…P(Ar)=
| ||||||||||||
|
所以
C | 0m |
C | rn-m |
C | 1m |
C | r-1n-m |
C | rm |
C | 0n-m |
C | rn |
对此,有的同学认为上述证明是正确的,体现了偶然性与必然性的统一;但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑.现有以下四个判断:
①等式(*)成立 ②等式(*)不成立 ③证明正确 ④证明不正确
试写出所有正确判断的序号______.
答案
现从中随机取出r件产品,记事件Ak={取到的产品中恰有k件次品},则取到的产品中恰有k件次品共有
C | km |
C | r-kn-m |
C | rn |
| ||||
|
∵A0,A1,…,Ar为互斥事件,且A0∪A1∪…∪Ar=Ω(必然事件),
因此1=P(Ω)=P(A0)+P(A1)+…P(Ar)=
| ||||||||||||
|
所以Cm0Cn-mr+Cm1Cn-mr-1+…+CmrCn-m0=Cnr,即等式(*)成立.
从而可知正确的序号为:①③
故答案为:①③
核心考点
试题【考察等式:C0mCrn-m+C1mCr-1n-m+…+CrmC0n-m=Crn(*),其中n、m、r∈N*,r≤m<n且r≤n-m.某同学用概率论方法证明等式(】;主要考察你对随机事件的概率等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| C.
| D.
|
A.
| B.
| C.
| D.
|
(1)共有多少种不同的结果?
(2)两数之和是3的概率是多少?
(3)两数之和不大于4的概率是多少?
A.
| B.
| C.
| D.
|
A.0.2 | B.0.25 | C.0.3 | D.0.4 |
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