某商场搞促销，当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖，根据顾客购买商品的金额，从箱中（装有4只红球，3只白球，且除颜色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只红球奖励20元的商品，每抽到一只白球奖励10元的商品（当顾客通过抽奖的方法确定了获奖商品后，即将小球全部放回箱中）．
（1）当顾客购买金额超过500元而少于1000元（含1000元）时，可从箱中一次随机抽取3个小球，求其中至少有一个红球的概率；
（2）当顾客购买金额超过1000元时，可一次随机抽取4个小球，设他所获奖商品的金额为ξ元，求ξ的概率分布列和数学期望． |
（1）基本事件总数n=C73=35，设事件A={任取3球，至少有一个红球}，则事件={任取3球，全是白球}．
∴P（）=，∵A与为对立事件，于是
P（A）=1-P（）=．
即该顾客任取3球，至少有一个红球的概率为．
（2）依题意，ξ的可能取值为50，60，70，80，
ξ=50表示所取4球为3白1红（3×10+1×20=50），
∴P（ξ=50）==，
ξ=60表示所取4球为2白2红（2×10+2×20=60），
∴P（ξ=60）==，
ξ=70表示所取4球为3红1白（3×20+1×10=70），
∴P（ξ=70）==，
ξ=80表示所取4球全为红球（4×20=80），
∴P（ξ=80）==．
于是ξ的分布列为：
| ξ | 50 | 60 | 70 | 80 | | P | | | | |
核心考点
试题【某商场搞促销，当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖，根据顾客购买商品的金额，从箱中（装有4只红球，3只白球，且除颜色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只】；主要考察你对 随机事件的概率等知识点的理解。 [详细]举一反三
| 有红、蓝、黄三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任取3个标号不同的球，这3种颜色互不相同且所标数字互不相邻的概率为______． | | 已知袋中有10个大小相同的8个红球，2个黑球，需要从中取出1个红球，每次从中取出1个，取出后不放回，直到取出1个红球为止，则取球次数ξ的数学期望Eξ=______． | | 盒中装有形状，大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，已知其中一个为红色，则另一个为黄色的概率为（ ） | 甲、乙两队各有n个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次 （同队的队员之间不握手），从这n2次的握手中任意取两次．记
事件A：两次握手中恰有4个队员参与；
事件B：两次握手中恰有3个队员参与．
（Ⅰ） 当n=4时，求事件A发生的概率P（A）；
（Ⅱ） 若事件B发生的概率P （B）＜，求n的最小值． | | 已知在6个电子原件中，有2个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到两个次品都找到为止，则经过4次测试恰好将两个次品全部找出的概率是______． |
|
