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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高,据测量被测学生的身高全部在155cm到195cm之间.将测量结果按如下方式分成8组:第一组[155,160),第二组[160,165),……,第八组[190,195],如下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分.已知:第1组与第8组的人数相同,第6组、第7组和第8组的人数依次成等差数列.
⑴求下列频率分布表中所标字母的值,并补充完成频率分布直方图;
分组
频数
频率
频率/组距




[180,185)


z
[185,190)
m
n
p





⑵若从身高属于第6组和第8组的所有男生中随机的抽取2名男生,记他们的身高分别为x、y,求满足:|x-y|≤ 5事件的概率.
答案

解析

分组
频数
频率
频率/组距




[180,185]
4
0.08
0.016
[185,190]
3
0.06
0.012




 
(1)由直方图可得前5组的概率是
(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,………1分
第8组的概率是0.04,所以第6,7组的概率是1-0.86=0.14,所以样本中6、7组的人数为7人.由已知:x+m=7……①…………………3分
∵ x,m,2成等差数列,∴x="2m-2" ……②
由①②得:m="3," x=4,
即y=0.08, n=0.06;z=0.016, p=0.012.
频率分布直方图如图所示.……………………………6分
(2)由⑴知,
身高在[180,185)内的人数为4人,
设为a,b,c,d,身高在[190,195]内的人数为2人,
设为A,B,………………………………………7分
若 x,y∈[180,185)有ab,ac,ad,bc,bd,cd有6种情况;………………8分
x,y∈[190,195]有AB有1种情况,
若 x,y∈[180,185)或x,y∈[190,195 ]时有aA,bA,cA,dA,aB,bB,cB,dB有8种情况.
所以基本事件总数为6+1+8=15种.………………………………10分
所以,事件“|x-y|≤5”所包含的基本事件个数为6+1=7种,
所以,P(|x-y|≤5)=………………………………………12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高,据测量被测学生的身高全部在155cm到195cm之间.将测量结果按如下方式分成8组】;主要考察你对随机事件的概率等知识点的理解。[详细]
举一反三
考试时共有N张考签,个学生参加考试(),被抽过的考签立刻放回,求在考试结束之后,至少有一张考签没有被抽到的概率.
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(本小题满分12分)某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:
周销售量
2
3
4
频数
20
50
30

(Ⅰ)根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;
(Ⅱ)若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求
(ⅰ)4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率;
(ⅱ)该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率.
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如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形,若直角三角形中较小的锐角,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在小正方形内概率是___            

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在二项式的展开式中任取项,则取出的项中系数均为奇数的概率为        . (用分数表示结果)
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同时抛三枚骰子,求向上的点数之和为8,且至少有一枚是一点的概率.
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