题目

题型：不详难度：来源：

（（14分）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失。现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙两种措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85.若预防方案允许甲乙两种方案单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少。（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值）

答案

解：1）不采取预防措施时，总费用即损失的期望为400*0.3=120（万元）；
2）若单独采取措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为1-0.9=0.1，损失的期望值为400*0.1=40（万元），总费用为45+40=85（万元）；
3）若单独采取措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为1-0.85=0.15，损失的期望值为400*0.15=60（万元），总费用为30+60=90（万元）；
4）若联合采用甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45+30=75（万元），发生突发事件的概率为（1-0.9）（1-0.85）=0.015，损失的期望值为400*0.015=6（万元），总费用为75+6=81（万元）。
综合1）、2）、3）、4），比较其总费用可知，应选择联合采用甲、乙两种预防措施，可使总费用最少。

解析

略