题目

题型：不详难度：来源：

某单位为了参加上级组织的普及消防知识竞赛，需要从两名选手中选出一人参加．为此，设计了一个挑选方案：选手从6道备选题中一次性随机抽取3题．通过考察得知：6道备选题中选手甲有4道题能够答对，2道题答错；选手乙答对每题的概率都是，且各题答对与否互不影响．设选手甲、选手乙答对的题数分别为ξ，η.
(1)写出ξ的概率分布列，并求出E(ξ)，E(η)；
(2)求D(ξ)，D(η)．请你根据得到的数据，建议该单位派哪个选手参加竞赛？

答案

（1）根据题意，由于从6道备选题中一次性随机抽取3题，那么对于6道题中，甲有4道题能够答对，2道题答错；因此可知最多都答对，最少答对1题，故可知
ξ的概率分布列为：

（2）该单位派甲参加竞赛．

解析

试题分析：解：(1)ξ的概率分布列为：

所以. 
P(η＝0)＝；P(η＝1)＝；P(η＝2)＝；
P(η＝3)＝．所以，.
或由题意，η～B(3，)，E(η)＝3×＝2  7分
(2)D(ξ)＝
由η～B(3，)，D(η)＝3××＝．可见，E(ξ)＝E(η)，D(ξ)<D(η)，
因此，建议该单位派甲参加竞赛． 14分
点评：主要会考查了分布列的求解和运用，属于基础题。