题目

题型：不详难度：来源：

下图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天

（1）求此人到达当日空气质量优良的概率；
（2）设Ｘ是此人停留期间空气质量优良的天数，求Ｘ的分布列与数学期望
（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）.

答案

（1）；（2）参考解析；（3）5月5日

解析

试题分析：（1）由于1－13号共有6天的空气质量指数小于100，所以即可求出此人到达当日空气质量优良的概率.
（2）由于Ｘ是此人停留期间空气质量优良的天数，所以有三种情况：.根据所给的图表中数据分别得到三种情况的概率.列出Ｘ的分布列，再根据数学期望的公式，即可计算出结论.
（3）由题意可得判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大，就是观察三天的波动最大的情况即可.
设表示事件“此人于5月i日到达该地”（i=1，2，，13）
依据题意P（）=，=∅（i≠j）
（1）设B表示事件“此人到达当日空气质量优良”
P（B）=                         3分
（2）X的所有可能取值为0，1，2
P（X=0）= P（X=1）=
P（X=2）=                        6分
∴X的分布列为

X	0	1	2
P

  8分
∴X的数学期望为E（X）=                  11分
（3）从5月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.     13分