下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：广东省高考真题难度：来源：

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

答案

解：（1）由题设所给数据，可得散点图如图

；
（2）由对照数据，计算得

已知

所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为

因此，所求的线性回归方程为

=0.7x+0.35；
（3）由（2）的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，
能降低的生产能耗为90-（0.7×100+0.35）=19.65（吨标准煤）。

核心考点

试题【下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提】；主要考察你对回归直线最小二乘法等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知x、y的取值如下表从所得的散点图分析，y与x线性相关，且

=0.95x+a，则a=

题型：吉林省模拟题难度：| 查看答案

2.2

4.3

4.8

6.7

为考虑广告费用与销售额之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据：

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广告费用(千元)x	1.0	4.0	6.0	10.0	14.0
销售额(千元)y	19.0	44.0	40.0	52.0	53.0
最小二乘法的原理是
[ ]
A．使得[y_i-(a+bx_i)]最小 B．使得[y_i-(a+bx_i)²]最小 C．使得[y_i²-(a+bx_i)²]最小 D．使得[y_i-(a+bx_i)]²最小
对于一组具有线性相关关系的数据(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x_n，y_n)，其回归方程中的截距为
[ ]
A. B. C. D.
对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x_n，y_n)，则下列说法中不正确的是
[ ]
A．由样本数据得到的回归方程必过样本中心 B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C．用相关指数R²来刻画回归效果，R²越小，说明模型的拟合效果越好 D．若变量y和x之间的相关系数为γ=-0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系