下列命题：①设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

下列命题：
①设函数f（x）=g（x）+x²，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为-

；
②关于x的不等式（a-3）x²＜（4a-2）x对任意的a∈（0，1）恒成立，则x的取值范围是(-∞，-1]∪[

，+∞)，
③变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r₁表示变量Y与X之间的线性相关系数，r₂表示变量V与U之间的线性相关系数，则r₂＜0＜r₁；
④下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据

答案

核心考点

试题【下列命题：①设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为】；主要考察你对回归直线最小二乘法等知识点的理解。[详细]

举一反三

2.5

4.5

①中，f′（x）=g′（x）+2x．
∵y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，
∴g′（1）=2，∴f′（1）=g′（1）+2×1=2+2=4，
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线斜率为4，
故①错误．
②中，不等式（a-3）x²＜（4a-2）x即（x²-4x）a-3x²+2x＜0，
令g（a）=（x²-4x）a-3x²+2x，a∈（0，1）
由题意可得g（a）＜0在a∈（0，1）恒成立，结合一次函数的单调性可得

g(0)≤0

g(1)≤0

，即

-3x2+2x≤0

-2x2-2x≤0

，解不等式组可得x≤-1或x≥

，
∴x的取值范围是(-∞，-1]∪[

，+∞)，
故②正确；
③中，∵变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），

10+11.3+11.8+12.5+13.5

11.72，

1+2+3+4+5

=3，
∴这组数据的相关系数是r=

7.2

19.172

=0.3755，
变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）

5+4+3+2+1

=3，
∴这组数据的相关系数是-0.3755，
∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零，即r₂＜0＜r₁，
故③正确；
④中，由对照数据，计算得

i=1

xi2=86，

3+4+5+6

=4.5，

2.5+3+4+4.5

=3.5，

i=1

xiyi=66.5，4

•y

=63，4

2=81，
∴求得回归方程的系数为b=0.7，a=0.35，
∴所求线性回归方程为y=0.7x+0.35，
故④错误；
故选C．

某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额如下表：

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商店名称

销售额x/万元

利润额y/万元

设有一个回归方程是

=2-1.5x，则当x=1时，下列说法正确的是（　　）

A．y的值一定是0.5	B．y的值一定不是O.5
C．可以预测y的值0.5	D．无法预测y的值

某种产品的广告支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应关系：

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线性回归方程

∧

必过（　　）

A．（0，0）点

B．（

，0）点

C．（0，

）点

D．（

，

）点

机器按照模具生产的产品有一些也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化．下表为某机器生产过程的数据：

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速度x（百转/秒）	每小时生产次品数y（个）
2	30
4	40
5	50
6	60
8	70