题目
题型:不详难度:来源:
某大学高等数学老师上学期分别采用了两种不同的教学方式对甲、乙两个大一新生班进行教改试验(两个班人数均为60人,入学数学平均分数和优秀率都相同;勤奋程度和自觉性都一样)。现随机抽取甲、乙两班各20名同学的上学期数学期末考试成绩,得到茎叶图如下:
(Ⅰ)依茎叶图判断哪个班的平均分高?
(Ⅱ)从乙班这20名同学中随机抽取两名高等数学成绩不得低于85分的同学,求成绩为90分的同学被抽中的概率;
(Ⅲ)学校规定:成绩不低于85分的为优秀,请填写下面的列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关?”
| 甲班 | 乙班 | 合计 |
优秀 | | | |
不优秀 | | | |
合计 | | | |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(Ⅳ)从乙班高等数学成绩不低于85分的同学中抽取2人,成绩不低于90分的同学得奖金100元,否则得奖金50元,记为这2人所得的总奖金,求的分布列和数学期望。
答案
(3) 在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关
(4)150
解析
试题分析:解:
(Ⅰ)甲班高等数学成绩集中于60-90分之间,而乙班数学成绩集中于80-100分之间,所以乙班的平均分高 ………………………………2分
(Ⅱ)………………………………4分
(Ⅲ)
| 甲班 | 乙班 | 合计 |
优秀 | 3 | 10 | 13 |
不优秀 | 17 | 10 | 27 |
合计 | 20 | 20 | 40 |
,因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关。………………………………8分
(Ⅳ)
所以
100元 | 150元 | 200元 | |
(元) ………………………………12分
点评:解题的关键是理解茎叶图表示数字特征的求解,以及分布列的求和和数学期望值的运用。属于基础题。
核心考点
试题【(本小题满分12分)某大学高等数学老师上学期分别采用了两种不同的教学方式对甲、乙两个大一新生班进行教改试验(两个班人数均为60人,入学数学平均分数和优秀率都相同】;主要考察你对用样本的频率分布估计总体分布等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.23与26 B.31与26 C.24与30 D.26与30
组 别 | 频数 | 频率 |
145.5~149.5 | 1 | 0.02 |
149.5~153.5 | 4 | 0.08 |
153.5~157.5 | 20 | 0.40 |
157.5~161.5 | 15 | 0.30 |
161.5~165.5 | 8 | 0.16 |
165.5~169.5 | m | n |
合 计 | M | N |
(2)若该校高二学年共有女生500人,试估计高二女生中身高在161.5以上的人数。
(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;
(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;
(3)试验结束后,第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74,第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.
A.0.18 | B.0.018 | C.0.36 | D.0.009 |
从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本,考察竞赛的成绩分布,将样本分成5组,绘成频率分布直方图,图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1:3:6:4:2,最右边一组的频数是6,请结合直方图提供的信息,解答下列问题:
(1)样本的容量是多少?
(2)列出频率分布表;
(3)成绩落在哪个范围内的人数最多?并求出该小组的频数,频率;
(4)估计这次竞赛中,成绩高于60分的学生占总人数的百分比.
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