以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.（1）求甲组同学植树棵树的平均数和方差；（参考公式:）（2） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.

（1）求甲组同学植树棵树的平均数和方差；（参考公式:

）
（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.

答案

（1）10,1；（2）

解析

试题分析：（1）甲的平均数

=10，
方差为

=1；
（2）甲乙两组植树情况共有4×4=16种结果。其中两名同学的植树总棵数为19的情况有：（9,10），（9,10）（11,8），（11,8），所以由古典概型概率的计算公式得这两名同学的植树总棵数为19的概率

。
点评：中档题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题，关键是明确基本事件数，往往借助于“树图法”，做到不重不漏。本题较为容易。

核心考点

试题【以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.（1）求甲组同学植树棵树的平均数和方差；（参考公式:）（2）】；主要考察你对用样本的频率分布估计总体分布等知识点的理解。[详细]

举一反三

某设备的使用年限

与所支出的总费用

(万元)有如下的统计资料：

使用年限	1	2	3	4
总费用	1.5	2	3	3.5

（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

（Ⅱ）求出

关于

的线性回归方程

；
（III）当使用10年时，所支出的总费用约为多少万元。
参考公式:回归方程为

其中

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某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如下图所示．

（Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数a,b的值；

区间	[25，30)	[30，35)	[35，40)	[40，45)	[45，50]
人数	50	50		150

（Ⅱ）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？
（III）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

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在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x_n表示编号为n(n＝1,2，，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号n	1	2	3	4	5
成绩x_n	70	76	72	70	72

(1)求第6位同学的成绩x₆，及这6位同学成绩的标准差s；
(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．

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某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组

；第二组

，，第五组

．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是 .

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在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个

的列联表；

P(k²>k)	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.83

（2）检验性别与休闲方式是否有关系。（本题可以参考两个分类变量x和y有关系的可信度表:）

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

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