题目

题型：不详难度：来源：

某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间[40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的倍．

(1)求a，b的值；
(2)从样本中产量在区间(50,60]上的果树中随机抽取2株，求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率．

答案

（1）a＝0．08，b＝0．04
（2）

解析

(1)样本中产量在区间(45,50]上的果树有a×5×20＝100a(株)，
样本中产量在区间(50,60]上的果树有(b＋0．02)×5×20＝100(b＋0．02)(株)，
依题意，有100a＝×100(b＋0．02)，即a＝ (b＋0．02)．　①
根据频率分布直方图可知(0．02＋b＋0．06＋a)×5＝1，　②
由①②得：a＝0．08，b＝0．04．
(2)样本中产量在区间(50,55]上的果树有0．04×5×20＝4(株)，分别记为A₁，A₂，A₃，A₄，
产量在区间(55,60]上的果树有0．02×5×20＝2(株)，分别记为B₁，B₂．
从这6株果树中随机抽取2株共有15种情况：(A₁，A₂)，(A₁，A₃)，(A₁，A₄)，(A₁，B₁)，(A₁，B₂)，(A₂，A₃)，(A₂，A₄)，(A₂，B₁)，(A₂，B₂)，(A₃，A₄)，(A₃，B₁)，(A₃，B₂)，(A₄，B₁)，(A₄，B₂)，(B₁，B₂)．
其中产量在(55,60]上的果树至少有一株被抽中共有9种情况：(A₁，B₁)，(A₁，B₂)，(A₂，B₁)，(A₂，B₂)，(A₃，B₁)，(A₃，B₂)，(A₄，B₁)，(A₄，B₂)，(B₁，B₂)．
记“从样本中产量在区间(50,60]上的果树中随机抽取2株，产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中”为事件M，则P(M)＝＝．