题目

题型：山东省模拟题难度：来源：

某区组织群众性登山健身活动，招募了N名师生志愿者，将所有志愿者现按年龄情况分为15~20，20~25，25~30，30~35，35~40，40~45等六个层次，其频率分布直方图如图所示，已知30~35之间的志愿者共8人，
(Ⅰ)求N和20~30之间的志愿者人数N₁；
(Ⅱ)已知20~25和30~35之间各有2名英语教师，现从这两个层次各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率是多少？
(Ⅲ)组织者从35~45之间的志愿者(其中共有4名女教师，其余全为男教师)中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的数量为ξ，求ξ的概率和分布列。

答案

解：（Ⅰ）设频率分布直方图中6个层次的频率分别为，
，所以，，
由题意，
而，
所以，20~30之间的志愿者人数。
（Ⅱ），∴20~25之间有40×0.3=12人，
设从20~25之间取2人担任接待工作，其中至少有1名英语教师的事件为B，
从30~35之间取2人担任接待工作，其中至少有1名英语教师的事件为C，
因为两组的选择互不影响，为相互独立事件，
，，
B与C为相互独立事件，同时发生可记做BC，
所以，。
(Ⅲ)35~45之间共有人，其中4名女教师，2名男教师，
从中选取三人，则女教师的数量为ξ的取值可为1，2，3，
所以，，，，
所以，ξ的分布列为

所以，数学期望为。