给出下列四种说法：
①3，3，4，4，5，5，5的众数是5，中位数是4，极差是2；
②频率分布直方图中每一个小长方形的面积等于该组的频率；
③频率分布表中各小组的频数之和等于1
④如果一组数中每一个数减去同一个非零常数，则平均数改变，标准差不变
其中说法正确的序号依次是______． |
对于①3，3，4，4，5，5，5的众数是5，中位数是4，极差是2；正确．
对于②频率分布直方图中每一个小长方形的面积等于该组的频率；正确．
对于③频率分布表中各小组的频数之和等于1，不正确，是频率之和为1，所以错误．
对于④如果一组数中每一个数减去同一个非零常数，则平均数改变，标准差不变，平均数减1，标准差不变，所以正确．
正确结果是①②④．
故答案为：①②④． |
核心考点
试题【给出下列四种说法：①3，3，4，4，5，5，5的众数是5，中位数是4，极差是2；②频率分布直方图中每一个小长方形的面积等于该组的频率；③频率分布表中各小组的频数】；主要考察你对
用样本的频率分布估计总体分布等知识点的理解。
[详细]举一反三
某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：
| 分组 | 频数 | 频率 | | （3.9，4.2] | 3 | 0.06 | | （4.2，4.5] | 6 | 0.12 | | （4.5，4.8] | 25 | x | | （4.8，5.1] | y | z | | （5.1，5.4] | 2 | 0.04 | | 合计 | n | 1.00 | 某班几位同学组成研究性学习小组，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次日常生活中是否具有环保意识的调查．若生活习惯具有环保意识的称为“环保族”，否则称为“非环保族”，得到如下统计表：
| 组数 | 分组 | 环保族人数 | 占本组的频率 | 本组占样本的频率 | | 第一组 | [25，30） | 120 | 0.6 | 0.2 | | 第二组 | [30，35） | 195 | p | q | | 第三组 | [35，40） | 100 | 0.5 | 0.2 | | 第四组 | [40，45） | a | 0.4 | 0.15 | | 第五组 | [45，50） | 30 | 0.3 | 0.1 | | 第六组 | [50，55] | 15 | 0.3 | 0.05 | 某中学为增强学生法律意识，举行了“法律知识竞赛”，共有500名学生参加这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，若在尚未完成的频率分布表中，（1）（2）（3）处的数据成等差数列，解答下列问题：
| 分组 | 频数 | 频率 | | [50，60） | 4 | （1） | | [60，70） | | （2） | | [70，80） | 10 | （4） | | [80，90） | 16 | 0.32 | | [90，100） | | （3） | | 合计 | | | 某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示． | 组号 | 分组 | 频数 | 频率 | | 第1组 | [160，165） | 5 | 0.050 | | 第2组 | [165，170） | 35 | 0.350 | | 第3组 | [170，175） | 30 | 0.300 | | 第4组 | [175，180） | 20 | 0.200 | | 第5组 | [180，185] | 10 | 0.100 | | 合计 | 100 | 1.00 | 已知下表是某班45名学生在一次数学考试中的成绩分布表
| 分数 | [0，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] | | 人数 | 2 | 3 | 5 | 8 | 12 | 8 | 5 | 2 |
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