题目

题型：不详难度：来源：

爱因斯坦提出：“人的差异在于业余时间”．某校要对本校高二年级900名学生的周末学习时间进行调查．现从中抽取50名学生进行分析，其频率分布直方图如图所示．记第一组[0，2），第二组[2，4），…，以此类推．
（Ⅰ）求第二组的频率；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，用样本估计总体的思想，估计高二年级学生周末学习时间在[6，10）小时的人数；
（Ⅲ）根据频率分布直方图，估计高二年级学生周末学习的平均时间．

答案

（I）设第二组小长方形的高为H，则2×（2H+0.02+0.08+0.14+0.18）=1
根据每个组的频率之和等于1，即2×（2H+0.02+0.08+0.14+0.18）=1⇒H=0.04，
求得第二组的频率，0.04×2=0.08．
（II）根据频率分布直方图，学习时间在[6，8]的频率为0.18×2=0.36，
高二学生共900名，所以学习时间在[6，8]之间的学生估计有900×0.36=324名，
学习时间在[8，10]的频率为0.08×2=0.16，
高二学生共900名，所以学习时间在[8，10]之间的学生估计有900×0.16=144名，
故估计高二年级学生周末学习时间在[6，10）小时的人数为468名．
（III）平均时间

.

t

=0.04×1+0.08×3+0.28×5+0.36×7+0.16×9+0.08×11=6.52．