设，，，是变量x和y的n个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是A．x和y相关系数为直线l的斜率B．x和y的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设

，

是变量x和y的n个样本点，直线

是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是

A．x和y相关系数为直线l的斜率

B．x和y的相关系数在0到1之间

C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

D．直线

过点

答案

解析

分析：对于所给的线性回归方程对应的直线，针对于直线的特点，回归直线一定通过这组数据的样本中心点，得到结果．
解：直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，
回归直线方程一定过一遍中心点，
故选D．

核心考点

试题【设，，，是变量x和y的n个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是A．x和y相关系数为直线l的斜率B．x和y的】；主要考察你对用样本的频率分布估计总体分布等知识点的理解。[详细]

举一反三

为了让学生等多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，请你根据频率分布表解答下列问题：
（1）填充频率分布表中的空格.
（2）为鼓励学生更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？
（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值.

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.检验两个变量是否有显著的线性相关关系时，在得到相关性系数

的值及对应的临界值

后，下列说法正确的是（）

、如果

，那么接受统计假设；

、如果

，那么拒绝统计假设；

、如果

，那么接受统计假设；

、如果

，那么拒绝统计假设；

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甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：

）

品种	第1年	第2年	第3年	第4年	第5年
甲	9.8	9.9	10.1	10	10.2
乙	9.4	10.3	10.8	9.7	9.8

其中产量比较稳定的小麦品种是；

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（（本题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法调查该地区老人情况:男老年人需要提供帮助40人，不需要提供帮助160人；女老年人需要提供帮助30人，不需要提供帮助270人.
(Ⅰ)根据调查数据制作2×2列联表;
(Ⅱ)能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?

参考数据	当≤2.706时，无充分证据判定变量A，B有关，可以认为两变量无关；
	当＞2.706时，有90%把握判定变量A，B有关；
	当＞3.841时，有95%把握判定变量A，B有关；
	当＞6.635时，有99%把握判定变量A，B有关。

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（本小题满分13分）
某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，……，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准
（I）已知甲厂产品的等级系数X₁的概率分布列如下所示：

且X₁的数字期望EX₁=6，求a，b的值；
（II）为分析乙厂产品的等级系数X₂，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X₂的数学期望.

在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.
注：（1）产品的“性价比”=

；
（2）“性价比”大的产品更具可购买性.

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