题目

题型：不详难度：来源：

2013年11月，青岛发生输油管道爆炸事故造成胶州湾局部污染．国家海洋局用分层抽样的方法从国家环保专家、海洋生物专家、油气专家三类专家库中抽取若干人组成研究小组赴泄油海域工作，有关数据见表1（单位：人）

海洋生物专家为了检测该地受污染后对海洋动物身体健康的影响，随机选取了只海豚进行了检测，并将有关数据整理为不完整的列联表，如表2.
（1）求研究小组的总人数；
（2）写出表2中、、、、的值，并判断有多大的把握认为海豚身体不健康与受到污染有关；
（3）若从研究小组的环保专家和海洋生物专家中随机选人撰写研究报告，求其中恰好有人为环保专家的概率.
附：①，其中.
②
 

答案

（1）；（2），，，，，；（3）.

解析

试题分析：（1）先根据分层抽样列方程求出和的值，从而求出所抽取的总人数；（2）根据表中数据求出、、、、的值，然后根据独立性检验的基本思想求出犯错误的概率，从而得到相关性的把握；（3）利用列举法求出所有的基本事件数以及问题中涉及的事件所包含的基本事件数，最后利用古典概型的概率计算公式求出相应事件的概率.
（1）由题意知，解得，，所以总人数为；
（2）由题意得，，，，，
解得，，，，，
，
因此，大约有的把握认为海豚身体不健康与受到污染有关；
（3）设所抽取的两名环保专家记为、，名海洋专家记为、、、，
则所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，
记事件：从研究小组的环保专家和海洋生物专家中随机选人撰写研究报告求其中恰好有人为环保专家，
则事件所包含的基本事件有： 、、、、、、、，共个，
因此，.