题目

题型：不详难度：来源：

已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．

(1)若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；
(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；
(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．

答案

（1）2,7,12,17,22,27,32,37,42,47．
（2）52
（3）

解析

(1)由题意，第5组抽出的号码为22．
因为k＋5×(5－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47．
(2)因为10名职工的平均体重为
＝ (81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，
所以样本方差为：s²＝ (10²＋1²＋2²＋5²＋7²＋8²＋9²＋6²＋4²＋12²)＝52．
(3)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．
记“体重为76公斤的职工被抽取”为事件A，它包括的事件有(73,76)，(76,78)，(76,79)，(76,81)共4个．
故所求概率为P(A)＝＝．