题目

题型：同步题难度：来源：

为考察某学校的教学水平，将抽取高三年级部分学生本学年的考试成绩进行考察，为了全面反映实际情况，采用以下三种方式进行抽查（已知该学校高三年级共有20个班，每个班的学生按随机方式编好了学号，假定每班学生人数都相同）：
①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班任意抽取20人，考察他们的成绩；
②每个班都抽取1人，共计20人，考察他们的成绩；
③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中共抽取100名学生进行考察（已知若按成绩分，该校高三年级学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人），根据上面的叙述，回答下列问题：
（1）上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别是什么？按每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？
（2）上面三种抽取方式中，各自采用何种抽样方法？
（3）试分别写出上面三种抽取方式抽取样本的步骤；
（4）比较以上三种方式，哪种方式能更好地考察出学校的教学水平？

答案

解：（1）三种抽取方式中，总体都是高三年级全体学生本学年的考试成绩，个体都是高三年级每个学生本学年的考试成绩，其中前两种抽取方式中样本均为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量均为20；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩，样本容量为100；
（2）第一种方式采用的是简单随机抽样法；
第二种方式采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；
第三种方式采用的是分层抽样法和简单随机抽样法；
（3）第一种方式抽样的步骤如下：
第一步，在这20个班中用抽签法任意抽取一个班；
第二步，从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20 名学生，考察其考试成绩，第二种方式抽样的步骤如下：
第一步，在第一个班中，用简单随机抽样法抽取某一学生，记其学号为a；
第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，共计20人；
第三种方式抽样的步骤如下：
第一步，分层，把全体学生按成绩分成优秀生、良好生、普通生三层，
第二步，确定各个层抽取的人数．由于样本容量与总体的个数比为100∶1000=1∶10，故在每层抽取的个体数依次为， 即15，60，25；
第三步，按层分别抽取．在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人；
（4）本题总体容量较大，且个体差异大，故第三种方式（分层抽样）能更好地考察出学校的教学水平。