已知A，B是圆x2+y2=2上两动点，O是坐标原点，且∠AOB=120°，以A，B为切点的圆的两条切线交于点P，则点P的轨迹方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：许昌模拟难度：来源：

已知A，B是圆x²+y²=2上两动点，O是坐标原点，且∠AOB=120°，以A，B为切点的圆的两条切线交于点P，则点P的轨迹方程为______．

答案

由题意，A，O，B，P四点共圆，且圆的直径为OP
∵∠AOB=120°，PA，PB为圆的切线
∴∠AOP=60°
∵|OA|=

，∠OAP=90°
∴|OP|=2

∴点P的轨迹方程为x²+y²=8
故答案为：x²+y²=8．

核心考点

试题【已知A，B是圆x2+y2=2上两动点，O是坐标原点，且∠AOB=120°，以A，B为切点的圆的两条切线交于点P，则点P的轨迹方程为______．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

设椭圆方程为x2+

=1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足

(

)，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程．

题型：不详难度：| 查看答案

已知：A（-5，0）、B（5，0），直线AM，BM交于M，且它们的斜率之积是-

，求点M的轨迹方程，并说明该轨迹是何曲线．

题型：不详难度：| 查看答案

一动点在圆x²+y²=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点轨迹方程是 ______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知圆A：（x+3）²+y²=100，圆A内一定点B（3，0），圆P过点B且与圆A内切，则圆心P的轨迹方程是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件|PM|-|PN|=2

．记动点P的轨迹为W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求

•

的最小值．

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