题目
题型:不详难度:来源:
2 |
2 |
OM |
ON |
A1P |
A2P |
(1)求P点的轨迹方程,并讨论P点的轨迹类型;
(2)当λ=
| ||
2 |
答案
OM |
ON |
A1P |
2 |
A2P |
2 |
∵λ2
OM |
ON |
A1P |
A2P |
①λ=±1时方程为y=0轨迹为一条直线
②λ=0时方程为x2+y2=2轨迹为圆
③λ∈(-1,0)∪(0,1)时方程为
x2 |
2 |
y2 |
2(1-λ2) |
④.λ∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时方程为
x2 |
2 |
y2 |
2(λ2-1) |
(2)∵λ=
| ||
2 |
x2 |
2 |
∴S△OBE=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴S△OBE:S△OBF=|x1|:|x2|
设直线EF直线方程为y=kx+2,联立方程可得:(1+2k2)x2+8kx+6=0.
∴△=64k2-24-48k2>0,∴k2>
3 |
2 |
8k |
1+2k2 |
6 |
1+2k2 |
∴
(x1+x2)2 |
x1•x2 |
64k2 |
6(1+2k2) |
x1 |
x2 |
x2 |
x1 |
3 |
2 |
64k2 |
6(1+2k2) |
16 |
3 |
∴
x1 |
x2 |
1 |
3 |
由题意可知:S△OBE<S△OBF,所以
S△OBE |
S△OBF |
1 |
3 |
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,已知A1(-2,0),A2(2,0),P(x,y),M(x,1),N(x,-2),若实数λ使得λ2OM•ON=A1P•A2P(O为坐标原点)】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
PA |
PB |
MO |
ME |
(1)求动点M(x,y)的轨迹C的方程;
(2)过定点F(2,0)作互相垂直的直线l1,l2分别交轨迹C于点M,N和点R,Q,求四边形MRNQ面积的最小值;
(3)定点P(2,4),动点A,B是轨迹C上的三个点,且满足KPA•KPB=8试问AB所在的直线是否过定点,若是,求出该定点的坐标;否则说明理由.
|
1 |
2 |
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;
(Ⅱ)是否存在过点(2,0)的直线l与(Ⅰ)中轨迹交于点A、B,线段AB的垂直平分线交y轴于Q点,且使得△ABQ是等边三角形.若存在,求出直线l的方程,若不存在,说明理由.
2 |
(1)求曲线C的方程;
(2)曲线C上不同两点Q (x1,y1),R (x2,y2)满足
AR |
AQ |
①试用λ表示x1,x2,并求λ的取值范围;
②当λ变化时,x轴上是否存在定点T,使S,T,Q三点共线,证明你的结论.
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