题目
题型:不详难度:来源:
|
1 |
2 |
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;
(Ⅱ)是否存在过点(2,0)的直线l与(Ⅰ)中轨迹交于点A、B,线段AB的垂直平分线交y轴于Q点,且使得△ABQ是等边三角形.若存在,求出直线l的方程,若不存在,说明理由.
答案
∴四边形PMON是矩形,
∴SPMON=2S△MON=|PM|•|PN|=1,
∴
|x0-y0| | ||
|
|x0+y0| | ||
|
∴|x02-y02|=2,
∵P在
|
∴x02-y02=2(x0>0),
所以求得动点P的轨迹方程为x2-y2=2(x>0).
(Ⅱ)假设存在满足条件的直线l.
当l⊥x轴时,有l:x=2.
此时|AB|=2
2 |
6 |
当l不垂直x轴时,设l:y=k(x-2),
并设A(x1,y1),B(x2,y2),
由
|
得(1-k2)x2+4k2-2=0,
△=8k2+8>0恒成立,
∵l与双曲线的右支交于两点,
∴|k|>1.
∴x1+x2=
4k2 |
k2-1 |
4k |
k2-1 |
∴线段AB的中点M(
2k2 |
k2-1 |
2k |
k2-1 |
∴线段AB的垂直平分线为y-
2k |
k2-1 |
1 |
k |
2k2 |
k2-1 |
∴Q(0,
4k |
k2-1 |
∵△ABQ是等边三角形,
∴|MQ|=
| ||
2 |
核心考点
试题【已知直线l1:x-y=0,l2:x+y=0,点P是线性约束条件x-y≥0x+y≥0所表示区域内一动点,PM⊥l1,PN⊥l2,垂足分别为M、N,且S△OMN=1】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
(1)求曲线C的方程;
(2)曲线C上不同两点Q (x1,y1),R (x2,y2)满足
AR |
AQ |
①试用λ表示x1,x2,并求λ的取值范围;
②当λ变化时,x轴上是否存在定点T,使S,T,Q三点共线,证明你的结论.
PM |
PN |
A.
| B.x2+y2=16 | C.y2-x2=8 | D.x2+y2=8 |
3 |
3 |
(1)求曲线C的方程;
(2)过点(0,
3 |
①以线段AB为直径的圆过能否过坐标原点,若能求出此时的k值,若不能说明理由;
②求四边形ABCD面积的取值范围.