题目

题型：不详难度：来源：

设F₁、F₂分别是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦点．
（1）设椭圆C上点(

3

，

3

2

)到两点F₁、F₂距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF₁的中点B的轨迹方程．

答案

（1）由于点(

3

，

3

2

)在椭圆上，∴

( 3 )2

a2

+

( 3 2 )2

b2

=1，又 2a=4，解得a=2，b=

3

．
椭圆C的方程为

x2

4

+

y2

3

=1，焦点坐标分别为（-1，0），（1，0）．
（2）设KF₁的中点为B（x，y），则由中点坐标公式得点K（2x+1，2y），
把K的坐标代入椭圆

x2

4

+

y2

3

=1中，得

(2x+1)2

4

+

(2y)2

3

=1．
线段KF₁的中点B的轨迹方程为  (x+

1

2

)2+

y2

3 4

=1．