题目
题型:不详难度:来源:
(1)求P1P2中点M的轨迹方程;
(2)求M点到y轴距离的最小值及对应点M的坐标.
答案
x=
1 |
2 |
t | 21 |
t | 22 |
而|P1P2|=m∴(t12-t22)2+(2t1-2t2)2=m2…③
由①,②,③(4x-y2)(y2+4)=m2…④
这就是P1P2中点的轨迹方程.
(2)由④:x=
1 |
4 |
m2 |
y2+4 |
1 |
4 |
m2 |
y2+4 |
∵y2+4∈[4,+∞)
当m≥4时,(y2+4)+
m2 |
y2+4 |
m-4 |
取“=”号.此时:xmin=
m-2 |
2 |
m-2 |
2 |
m-4 |
当m<4时,由x-
m2 |
16 |
1 |
4 |
m2 |
y2+4 |
m2 |
4 |
y2(4y2+16-m2) |
16(y2+4) |
∵0<m<4∴y2+16-m2>0,当仅当y=0时,x-
m2 |
16 |
此时,xmin=
m2 |
16 |
m2 |
16 |
∴当m≥4时,M到y轴距离最小值为
m-2 |
2 |
m-2 |
2 |
m-4 |
当0<m<4时,M到y轴距离最小值为
m2 |
16 |
m2 |
16 |
核心考点
试题【已知长为m(m>0)的线段P1P2两端点上在y2=4x上移动.(1)求P1P2中点M的轨迹方程;(2)求M点到y轴距离的最小值及对应点M的坐标.】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(1)求轨迹C的方程;
(2)设过点P的直线l与曲线C相切,且与直线x=-1相交于点Q.试研究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)过点N(3,0)的直线L与曲线C交与P、Q,若
PN |
NQ |
3 |
(1)求双曲线C1的方程;
(2)求动点M的轨迹C2的方程;
(3)已知x轴上一定点N(1,0),过N点斜率不为0的直线L交C2于A、B两点,x轴上是否存在定点 K(x0,0)使得∠AKN=∠BKN?若存在,求出点K的坐标;若不存在,说明理由.
( )
A.圆 | B.两条平行直线 |
C.抛物线 | D.双曲线 |
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