已知双曲线的右准线为y轴，且经过（1，2）点，其离心率是方程2x2-5x+2=0的根．
（1）求双曲线的离心率；
（2）求双曲线右顶点的轨迹方程． |
（1）设双曲线的离心率为e，由双曲线的性质可得：e＞1，
因为方程2x2-5x+2=0的解是x1=，x2=2，
所以e=2，即所求离心率为2．
（2）设双曲线右顶点的坐标为（x，y）（x＞0），实半轴长，虚半轴长及半焦距分别为a，b，c，由=2得c=2a，b=a．
因为双曲线的右准线为y轴，
所以x=a-=a-=，即a=2x，c=4x，
所以双曲线的右焦点F为（3x，y）．
因为双曲线经过（1，2）点，
所以=e=2，
所以整理可得：（3x-1）2+（y-2）2=4．
所以双曲线右顶点的轨迹方程为（3x-1）2+（y-2）2=4． |
核心考点
试题【已知双曲线的右准线为y轴，且经过（1，2）点，其离心率是方程2x2-5x+2=0的根．（1）求双曲线的离心率；（2）求双曲线右顶点的轨迹方程．】；主要考察你对
求轨迹方程等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知点A（-9，0），B（-1，0），动点P满足|PA|=3|PB|，则P点轨迹为（ ）| A．x2+9y2=9 | B．9x2+y2=9 | | C．x2+y2=9 | D．x2+y2- x=9 | | 点P是曲线f（x，y）=0上的动点，定点Q（1，1），=-2，则点M的轨迹方程是______． | | 已知A，B，C是坐标平面内不共线的三点，o是坐标原点，动点P满足=[(1-λ)+(1-λ)+(1+2λ)]（λ∈R），则点P的轨迹一定经过△ABC的（ ） | 已知动点P到定点A（0，2）的距离比它到定直线y=-4的距离小2个单位，则P的轨迹方程为（ ）| A．y2=8x | B．y2=4x | C．y=x2 | D．y=8x2 |
| （1）求直线y=x+1被双曲线x2-=1截得的弦长；
（2）求过定点（0，1）的直线被双曲线x2-=1截得的弦中点轨迹方程． |
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