题目
题型:不详难度:来源:
HP |
PM |
PM |
3 |
2 |
MQ |
①当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C;
②过点R(2,1)作直线l与轨迹C交于A,B两点,使得R恰好为弦AB的中点,求直线l的方程.
答案
PM |
3 |
2 |
MQ |
y |
2 |
x |
3 |
由
HP |
PM |
y |
2 |
3y |
2 |
又点Q在x轴的正半轴上,得x>0.
所以,动点M的轨迹C是以(0,0)为顶点,以(1,0)为焦点的抛物线,除去原点.
②方法一:设直线l:y=k(x-2)+1,其中k≠0,代入y2=4x,
整理得k2x2-(4k2-2k+4)x+(2k-1)2=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=
4k2-2k+4 |
k2 |
由
4k2-2k+4 |
k2 |
所以,直线l的方程为y=2(x-2)+1,
即:y=2x-3.
方法二:设A(x1,y1),B(x2,y2),
则
y | 21 |
y | 22 |
两式相减 得:
y | 21 |
y | 22 |
整理得:
y1-y2 |
x1-x2 |
4 |
y1+y2 |
因为R(2,1)为弦AB的中点,
所以y1+y2=2,
代入上式得
y1-y2 |
x1-x2 |
所以,直线l的方程为y=2(x-2)+1,
即:y=2x-3
核心考点
试题【已知点H(-3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足HP•PM=0,PM=-32MQ.①当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C;②过】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求点M(x,y)的轨迹C的方程;
(II)过点(0,m)作直线l与曲线C交于A,B两点,若|
OA |
OB |
OA |
OB |
(1)求动点P的轨迹W的方程;
(2)过点E(0,-4)的直线l与轨迹W交于两点A,B,点A关于y轴的对称点为A′,试判断直线A′B是否恒过一定点,并证明你的结论.
2 |
2 |
PF2 |
PF1 |
2
| ||
3 |
(1)求曲线C的方程;
(2)求直线AB的方程;
(3)若曲线C上存在一点D,使
OA |
OB |
OD |
A.x2-y2=10 | B.x2+y2=10 | C.x2+y2=38 | D.x2-y2=38 |
A.椭圆 | B.线段 | C.不存在 | D.以上都不对 |
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