设△ABC的两个顶点A（-a，0），B（a，0）（a＞0），顶点C是一个动点且满足直线AC的斜率与BC的斜率之积为负数m，试求顶点C的轨迹方程，并指出轨迹类型． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设△ABC的两个顶点A（-a，0），B（a，0）（a＞0），顶点C是一个动点且满足直线AC的斜率与BC的斜率之积为负数m，试求顶点C的轨迹方程，并指出轨迹类型．

答案

设C的坐标为（x，y），则
∵△ABC的两个顶点A（-a，0），B（a，0）（a＞0），直线AC的斜率与BC的斜率之积为负数m
∴

x+a

x-a

=m
∴

-ma2

=1，（y≠0）
当m=-1时，轨迹是一个圆（除去与x轴的交点）；
当0＞m＞-1是焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点）；
当m＜-1是焦点在y轴上的椭圆（除去与x轴的交点）．

核心考点

试题【设△ABC的两个顶点A（-a，0），B（a，0）（a＞0），顶点C是一个动点且满足直线AC的斜率与BC的斜率之积为负数m，试求顶点C的轨迹方程，并指出轨迹类型．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

横纵坐标之和为零的动点的轨迹是（　　）

A．一条射线

B．一条直线

C．两条直线

D．双曲线

题型：不详难度：| 查看答案

一动圆P与圆A：（x+1）²+y²=1外切，而与圆B：（x-1）²+y²=64内切，那么动圆的圆心P的轨迹是（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．双曲线的一支

抛物线y²=4x经过焦点的弦的中点的轨迹方程是（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点

A．y²=x-1	B．y²=2（x-1）	C．y2=x-	D．y²=2x-1
已知点A（-3，0），B（3，0），动点P满足\|PA\|=2\|PB\|，（1）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程（2）若点Q在直线l₁：x+y+3=0上，直线l₂经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求\|QM\|的最小值．
△ABC中，A（-2，0），B（2，0），则满足△ABC的周长为8的点C的轨迹方程为______．