题目
题型:不详难度:来源:
(1)求动点Q的轨迹C;
(2)直线l过点M(1,0)交曲线C于A、B两点,点P满足
FP |
1 |
2 |
FA |
FB) |
EP |
AB |
OE |
(3)在(2)的条件下,△PEF能否成为以EF为底的等腰三角形?若能,求出此时直线l的方程;若不能,请说明理由.
答案
(x+1)2+y2 |
所以,动点Q的轨迹为抛物线y2=-4x位于直线x=-3右侧的部分.…(4分)
(2)因为
FP |
1 |
2 |
FA |
FB) |
EP |
AB |
OE |
由题可知:直线l与x轴不垂直,所以可设直线l的方程为y=k(x-1),代入轨迹C的方程得到:k2x2+(4-2k2)x+k2=0(-3<x≤0)(*)
设f(x)=k2x2+(4-2k2)x+k2,要使得l与C有两个不同交点,需且只需
|
解之得:
3 |
4 |
由(*)式得:xA+xB=
2k2-4 |
k2 |
xA+xB |
2 |
2 |
k2 |
2 |
k |
所以,直线EP的方程为y+
2 |
k |
1 |
k |
2 |
k2 |
令y=0得到点E的横坐标为xE=-1-
2 |
k2 |
因为
3 |
4 |
11 |
3 |
(3)不可能.…(11分)
要使△PEF成为以EF为底的等腰三角形,需且只需2xP=xE+xF,即:2(1-
2 |
k2 |
2 |
k2 |
1 |
2 |
另一方面,要使直线l满足(2)的条件,需要
3 |
4 |
核心考点
试题【点Q位于直线x=-3右侧,且到点F(-1,0)与到直线x=-3的距离之和等于4.(1)求动点Q的轨迹C;(2)直线l过点M(1,0)交曲线C于A、B两点,点P满】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若x≥0,a>0,求动点P(x,
a*x |
(Ⅱ)设P(x,y)是平面内任意一点,定义:d1(p)=
1 |
2 |
(x*x)+(y*y) |
1 |
2 |
(x-a)*(x-a) |
a |