| 自A（4，0）引圆x2+y2=4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程． |
方法一（直接法）
设P（x，y），连接OP，则OP⊥BC，…（2分）
①当x≠0时，kOP•kAP=-1，即•=-1，即x2+y2-4x=0．（★）…（8分）
②当x=0时，P点坐标（0，0）是方程（★）的解，…（12分）
∴BC中点P的轨迹方程为x2+y2-4x=0（在已知圆内的部分）．…（14分）
方法二（定义法）
由方法一知OP⊥AP，取OA中点M，则M（2，0），|PM|=|OA|=2，
由圆的定义知，∴P的轨迹方程为x2+y2-4x=0（在已知圆内的部分）． |
核心考点
试题【自A（4，0）引圆x2+y2=4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程．】；主要考察你对
求轨迹方程等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 已知l1与l2是互相垂直的异面直线，l1在平面α内，l2∥α，平面α内的动点P到l1与l2的距离相等，则点P的轨迹是（ ） |
| 动点P（x，y）（x≥0）到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离差为1，则点P的轨迹方程为______． |
已知定点A(-，0)，B(，0)，动点P（x，y）满足：在三角形ABC中，已知A（-1，0），C（1，0），且sinA+sinC=2sinB，动点B的轨迹方程（ ）| A．+=1(x＜0) | B．+=1(y≠0) | | C．+=1(y≠0) | D．+=1(x＜0) |
| 已知直线l：y=mx+1与曲线C：ax2+y2=2（m、a∈R）交于A、B两点，O为坐标原点．
（1）当m=0时，有∠AOB=，求曲线C的方程；
（2）当实数a为何值时，对任意m∈R，都有•为定值T？指出T的值；
（3）已知点M（0，-1），当a=-2，m变化时，动点P满足=+，求动点P的纵坐标的变化范围． | |
