已知F1、F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，点P为双曲线上任意一点，过F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知F₁、F₂分别为双曲线

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，点P为双曲线上任意一点，过F₁作∠F₁PF₂的平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹方程为（　　）

A．x²+y²=a²

B．x²+y²=b²

C．x²-y²=a²

D．x²-y²=b²

答案

点F₁关于∠F₁PF₂的角平分线PQ的对称点M在直线PF₂的延长线上，
故|F₂M|=|PF₁|-|PF₂|=2a，
又OQ是△F₂F₁M的中位线，
故|OQ|=a，
点Q的轨迹是以原点为圆心，a为半径的圆，
则点Q的轨迹方程为x²+y²=a²
故选A．

核心考点

试题【已知F1、F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，点P为双曲线上任意一点，过F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-2，1），B（2，1），C（2，-1），D（-2，-1），过原点且互相垂直的两条直线分别与矩形的边相交于E、F、G、H四点，则四边形EGFH的面积的最小值为______，最大值为______．

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四棱锥P-ABCD中，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（　　）

A．圆的一部分	B．椭圆的一部分
C．球的一部分	D．抛物线的一部分

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在圆x²+y²=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是（　　）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

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已知F₁（-5，0），F₂（5，0），动点P（x，y）满足|PF₁|-|PF₂|=10，则动点P的轨迹方程是______．

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已知动圆过定点Q（1，0），且与定直线x=-1相切．
（1）求此动圆圆心P的轨迹C的方程；
（2）若过点M（4，0）的直线l与曲线C分别相交于A，B两点，若2

，求直线l的方程．

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