题目
题型:不详难度:来源:
(1)求曲线C的方程;
(2)设直线y=x+b与曲线C交于点A,B,问在直线l:y=2上是否存在与b无关的定点M,使得直线MB与MA关于直线l对称,若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.
答案
则抛物线形式为y2=-2px,由
p |
2 |
则曲线C的方程为y2=-4x.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),假设存在点M(a,2)满足条件,则kAM+kBM=0
即
y1-2 |
x1-a |
y2-2 |
x2-a |
而x1=-
| ||
4 |
| ||
4 |
整理得y1y2(y1+y2)+4a(y1+y2)-2(y12+y22)-16a=0,
即为:y1y2(y1+y2)+4a(y1+y2)-2[(y1+y2)2-2y1y2]-16a=0,③
由
|
则y1+y2=-4,y1y2=-4b,④
将④代入③得:-4b×(-4)+4a×(-4)-2[(-4)2+8b]-16a=0,即a=-1.
因此,存在点M(-1,2)满足题意.
核心考点
试题【已知曲线C上任一点P到直线x=1与点F(-1,0)的距离相等.(1)求曲线C的方程;(2)设直线y=x+b与曲线C交于点A,B,问在直线l:y=2上是否存在与b】;主要考察你对曲线与方程的关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)写出曲线C1的方程;
(2)证明曲线C与C1关于点A(
t |
2 |
s |
2 |
(3)如果曲线C与C1有且仅有一个公共点,证明s=
t3 |
4 |
(1)写出曲线C1的方程;
(2)证明:曲线C与C1关于点A(
t |
2 |
s |
2 |
| ||
2 |
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)证明:直线l的纵截距为定值.
x2 | ||||
sin
|
y2 | ||||
cos
|
A.焦点在x轴上的椭圆 | B.焦点在x轴上的双曲线 |
C.焦点在y轴上的椭圆 | D.焦点在y轴上的双曲线 |
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