题目

题型：天津模拟难度：来源：

已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线

x2

a

-y2=1的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于（　　）

A． 1 9

B． 1 3

C．3

D．9

答案

∵抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，
∴抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其准线的距离为5，
根据抛物线的焦半径公式得1+

p

2

=5，p=8．
∴抛物线y²=16x，
∴M（1，±4），
∵m＞0，
∴取M（1，4），
∵双曲线

x2

a

-y2=1的左顶点为A（-

a

，0），
∴AM的斜率为

4

1+ a

，
双曲线

x2

a

-y2=1的渐近线方程是y=±

1

a

x，
由已知得

1

a

=

4

1+ a

，
解得a=

1

9

．
故选A．