已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标为4，-2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：辽宁难度：来源：

已知P，Q为抛物线x²=2y上两点，点P，Q的横坐标为4，-2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为______．

答案

因为点P，Q的横坐标分别为4，-2，
代入抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8，2．
由x²=2y，则y=

x2，所以y′=x，
过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，-2，
所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为y=4x-8，y=-2x-2
联立方程组解得x=1，y=-4
故点A的纵坐标为-4．
故答案为：-4．

核心考点

试题【已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标为4，-2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线

-y2=1的右焦点恰好是抛物线y²=8x的焦点，则m=______．

题型：昌平区一模难度：| 查看答案

已知F₁，F₂分别为双曲线

=1(a＞0，b＞0)的左右焦点，P为双曲线上除顶点外的任意一点，且△F₁PF₂的内切圆交实轴于点M，则|F₁M|•|MF₂|的值为（　　）

A．b²

B．a²

C．c²

D．

a2-b2

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆E：

=1，对于任意实数k，下列直线被椭圆E所截弦长与l：y=kx+1被椭圆E所截得的弦长不可能相等的是（　　）

A．kx+y+k=0

B．kx-y-1=0

C．kx+y-2=0

D．kx+y-k=0

题型：徐汇区三模难度：| 查看答案

过椭圆C：

=1（a＞b＞0）上的动点P向圆0：x²+y²=b²引两条切线PA，PB，设切点分别是A，B，若直线AB与x轴，y轴分别交于M，N两点，则△MON面积的最小值是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知平面上的动点P（x，y）及两定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是 k₁，k₂且k1•k2=-

．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设直线l：y=kx+m与曲线C交于不同的两点M，N．
①若OM⊥ON（O为坐标原点），证明点O到直线l的距离为定值，并求出这个定值
②若直线BM，BN的斜率都存在并满足kBM•kBN=-

，证明直线l过定点，并求出这个定点．

题型：不详难度：| 查看答案

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