题目
题型:崇明县一模难度:来源:
p |
2 |
p |
2 |
QP |
QF |
FP |
FQ |
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)当p=2时,曲线C上存在不同的两点关于直线y=kx+3对称,求实数k满足的条件(写出关系式即可);
(3)设动点M (a,0),过M且斜率为1的直线与轨迹C交于不同的两点A,B,线段AB的中垂线与x轴交于点N,当|AB|≤2p时,求△NAB面积的最大值.
答案
p |
2 |
则
QP |
p |
2 |
QF |
FP |
p |
2 |
FQ |
由
QP |
QF |
FP |
FQ |
(2)p=2时,y2=4x.
设曲线C上关于直线y=kx+3对称点为A(x1,y1),B(x2,y2),
则直线AB所在直线方程为x+ky+n=0,(n为常数).
代入y2=4x得y2+4ky+4n=0
△=(4k)2-16n>0即k2-n>0(3分)
又∵AB中点M在直线y=kx+3上,
则(2k2-n,-2k)代入y=kx+3得-2k=2k3-nk+3(5分)
∴
|
即k2+
3 |
k |
(3)联立
|
∵△=4p2+8pa>0⇒a>-
p |
2 |
∴|AB|=
2 |
2 |
2 |
(2p)2+8pa |
∴a≤-
p |
4 |
∴-
p |
2 |
p |
4 |
AB中垂线y-p=-(x-a-p),即y=-x+a+2p
令y=0,x=a+2p
∴h=
|2p| | ||
|
2 |
∴S△=
2p |
2 |
(2p)2+8pa |
1 |
2 |
4p2+8pa |
在(-
p |
2 |
当a=-
p |
4 |
2 |
核心考点
试题【已知如图,直线l:x=-p2(p>0),点F(p2,0),P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为点Q,且QP•QF=FP•FQ.(1)求动点P的轨迹C的方】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
BC |
AC |
A.
| B.
| C.
| D.
|
(Ⅰ)证明:a2>
3k2 |
1+3k2 |
(Ⅱ)若
AC |
CB |
AF |
FB |
A.1 | B.2 | C.
| D.
|
(1)若N(x0,y0)在椭圆C上,判断椭圆C与它的“伴随直线”的位置关系(当直线与椭圆的交点个数为0个、1个、2个时,分别称直线与椭圆相离、相切、相交),并说明理由;
(2)命题:“若点N(x0,y0)在椭圆C的外部,则直线l与椭圆C必相交.”写出这个命题的逆命题,判断此逆命题的真假,说明理由;
(3)若N(x0,y0)在椭圆C的内部,过N点任意作一条直线,交椭圆C于A、B,交l于M点(异于A、B),设
MA |
AN |
MB |
BN |
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y12=2px1,y22=2px2,两式相减,得(y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2).又kAB=
y1-y2 |
x1-x2 |
并给出当点M的坐标改为(2,m)(m>0)时,你认为正确的结论:______.
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