过椭圆x29+y24=1内一点P（1，1）作弦AB，若AP=PB，则直线AB的方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

过椭圆

=1内一点P（1，1）作弦AB，若

，则直线AB的方程为______．

答案

因为

，
所以P为AB的中点，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）则有

x12

y12

=1，

x22

y22

=1
相减得

(x1+x2)(x1-x2)

(y1+y2)(y1-y2)

=0
所以

y1-y2

x1-x2

，
所以直线的斜率为-

．
所以直线AB的方程为4x+9y-13=0．
故答案为4x+9y-13=0

核心考点

试题【过椭圆x29+y24=1内一点P（1，1）作弦AB，若AP=PB，则直线AB的方程为______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上横坐标为3的点M到焦点F的距离为4．
（I）求抛物线的方程；
（II）若斜率为-

的直线l与抛物线C交于A，B两点，且点M在直线l的右上方，求证：△MAB的内心在直线x=3上；
（III）在（II）中，若∠AMB=60°，求△MAB的内切圆半径长．

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抛物线y²=2px，（p＞0）与直线y=x+1相切，抛物线的焦点为F，AB和CD为过抛物线焦点F的两条互相垂直的弦，中点分别为M和N．
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：则直线MN必过定点P，并求出点P的坐标．

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设点P为抛物线C：y=（x+1）²+2上的点，且抛物线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，

]，则点P横坐标的取值范围为（　　）

A．[

，1]

B．[0，1]

C．[-1，0]

D．[-1，-

]

题型：开封一模难度：| 查看答案

平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，-2），点C满足

=α

+β

，其中α、β∈R，且α-2β=1
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与椭圆

=1(a＞b＞0)交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：

为定值；
（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于

，求椭圆长轴长的取值范围．

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若椭圆C₁：

=1（a＞b＞0）过点（2，1），离心率为

，F₁，F₂分别为其左、右焦点．
（Ⅰ）若点P与F₁，F₂的距离之比为

，求直线x-

=0被点P所在的曲线C₂截得的弦长；
（Ⅱ）设A₁，A₂分别为椭圆C₁的左、右顶点，Q为C₁上异于A₁，A₂的任意一点，直线A₁Q交C₁的右准线于点M，直线A₂Q交C₁的右准线于点N，求证MF₂⊥NF₂．

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