题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
3b2 |
y2 |
b2 |
(1)求线段P1P2的中点P的轨迹E的方程;
(2)是否存在过点F2的直线l,使直线l与(1)中轨迹在y轴右侧交于R1、R2两不同点,且满足
OR1 |
OR2 |
(3)设(1)中轨迹E与x轴交于B、D两点,在E上任取一点Q(x1,y1)(y1≠0),直线QB、QD分别交y轴于M、N点,求证:以MN为直径的圆恒过两个定点.
答案
由题意可知,点A(
3b |
2 |
所以,直线AF2的方程为y=
2y0 |
-b |
令x=0,得y=4y0,
即点P2的坐标为(0,4y0)
∴
|
|
而点P1(x0,y0)在双曲线上,
所以
4x2 |
3b2 |
4y2 |
25b2 |
即线段P1P2的中点P的轨迹E的方程为:
4x2 |
3b2 |
4y2 |
25b2 |
(2)假设符合题意的直线l存在,显然直线l斜率不为0,而F2(2b,0),
故可设直线l的方程为x=ky+2b,点R1(x3,y3)、R2(x2,y2),
由
|
3 |
25 |
13 |
4 |
显然,k2-
3 |
25 |
∴
|
由题可知,y2y3=
13b2 | ||
4(k2-
|
所以k2<
3 |
25 |
由已知
OR1 |
OR2 |
∴
13b2(k2+1) | ||
4(k2-
|
8k2b2 | ||
k2-
|
即k2=
13 |
19 |
3 |
25 |
故不存在符合题意的直线…9分
(3),因为(Ⅰ)中轨迹E的方程为:
4x2 |
3b2 |
4y2 |
25b2 |
令y=0,则有x=±
| ||
2 |
不妨设B(-
| ||
2 |
| ||
2 |
则直线QB的方程为y(x1+
| ||
2 |
| ||
2 |
令x=0,得M(0,
| ||||
x1+
|
直线QD的方程为y(x1-
| ||
2 |
| ||
2 |
令x=0,得N(0,
-
| ||||
x1-
|
以MN为直径的圆的方程为x2+(y-
| ||||
x1+
|
-
| ||||
x1-
|
即x2+y2+
| ||
x12-
|
| ||
x12-
|
点Q(x1,y1)在曲线E上,则有x2-
3b2 |
4 |
3y12 |
25 |
所以,以MN为直径的圆的方程为x2+y2+
25b2 |
2y1 |
25b2 |
4 |
当y=0时,恒有x=±
5 |
2 |
5 |
2 |
核心考点
试题【已知点P1(x0,y0)为双曲线x23b2-y2b2=1(b>0,b为常数)上任意一点,F2为双曲线的右焦点,过P1作右准线的垂线,垂足为A,连接F2A并延长交】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
16 |
y2 |
4 |
A.2
| B.±2
| C.-4
| D.±4
|
x2 |
2 |
y2 |
4 |
A.y=-2x-1 | B.y=-
| C.y=-2x+3 | D.y=-
|
x2 |
m |
y2 |
8 |
|
A.(0,4] | B.[4,+∞) | C.(0,2] | D.[2,+∞) |
(1)如果l与C只有一个公共点,求k的值;
(2)如果l与C的左右两支分别相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且|x1-x2|=2
5 |
最新试题
- 1你最好的朋友在哪些方面与过去有所不同?他/她是如何改变的?请仿照下文进行仿写 (字数50-70)。 I used
- 2一般来说,河流总是出现在下列哪一部位( )A.山顶B.山脊C.山谷D.鞍部
- 3森林突发大火时,消防队员常使用一种手持式风力灭火机,它可以喷出类似十二级台风的高速空气流将火吹灭.该灭火机的灭火原理是(
- 4把糯米发酵制成酸酸甜甜的酒酿,需要一定的温度,你知道这个温度是( )A.15~20℃B.20~35℃C.25~30℃D
- 5读某地区城乡人口分布图,回答1—2题。1.此图说明该地区 [ ]A.城市化程度很高B.城市人口为2500万C.大
- 6看拼音写汉字。chī( )想 chuò( )泣 lín( ) 峋
- 7已知. (1)求sinx-cosx的值;(2)求的值.
- 8读下列经纬网图,完成下列问题:小题1:若四幅经纬网图的图幅面积相同,其中实际面积最小的是A.①区域B.②区域C.③区域D
- 9阅读理解。 Some years ago I took on a task in a southern c
- 10—I"m ______ to eat a horse now! —Really? But I don"t have __
热门考点
- 1下列四个函数中是R上的减函数的为( )A.y=(12)-xB.y=log22-xC.y=1x+1D.y=x2
- 2下图是菜豆种子的结构,请回答:⑴能贮藏营养的结构是④ 。⑵图中③的名称是 。⑶图中将来发育
- 3下列常见物质的变化中,属于化学变化的是 [ ]A.液态水结冰B.玻璃破碎C.铁器生锈D.酒精挥发
- 4如图9所示的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,在所给直角坐标系中解答下列问题:(1)分别写出点A、B两点的坐标;(
- 5下列各项中,没有语病的一项是[ ]A.“鲇鱼”台风挟带着的惊人雨量21日重创宜兰及台湾东北部地区,导致当地暴雨成
- 6下列化学用语书写正确的是 ( )A.1个氖原子 NaB.+2价的铁元素 Fe+2C.4个氢分子 4HD.3
- 7下列各句中,没有语病的一项是(3分)A.陨石坠落事件中的幸存者回忆,他们看到陨石伴随着一道白光,急速滑行,坠落时发出数声
- 8如图所示为某质点的v-t图象,则( )A.前2秒物体做匀加速运动,后3秒物体做匀减速运动B.2-5秒内物体静止C.前2
- 9找出下列词词语中的错别字并改正。乐此不疲 接然不同 不记其数 词不达意 名副其实 眼花瞭乱 解缆问浆受益非浅 无所顾忌
- 10下列用电器在工作过程中,电能几乎全部转化为内能的是( )A.电视机B.电脑C.洗衣机D.电饭锅