椭圆x216+y24=1与直线x+2y+a=0只有一个公共点，则a的值为（　　）A．22B．±22C．-42D．±42 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

椭圆

=1与直线x+2y+a=0只有一个公共点，则a的值为（　　）

A．2

B．±2

C．-4

D．±4

答案

联立方程

x+2y+a=0

可得2x²+2ax+a²-16=0
由题意可得，△=4a²-8（a²-16）=0
即a²=32
∴a=±4

故选D

核心考点

试题【椭圆x216+y24=1与直线x+2y+a=0只有一个公共点，则a的值为（　　）A．22B．±22C．-42D．±42】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

直线AB与椭圆

=1相交于A、B两点，若点P（1，1）恰为弦AB的中点，则直线AB的方程为（　　）

A．y=-2x-1

B．y=-

x-1

C．y=-2x+3

D．y=-

x+3

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已知直线y=k（x-2）（k∈R）与双曲线

=1，某学生作了如下变形；由

y=k(x-2)

消去y后得到形如关于x的方程ax²+bx+c=0．讨论：当a=0时，该方程恒有一解；当a≠0时，b²＞4ac恒成立，假设该学生的演算过程是正确的，则根据该学生的演算过程所提供的信息，求出实数m的取值范围应为（　　）

A．（0，4]

B．[4，+∞）

C．（0，2]

D．[2，+∞）

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已知直线AB与抛物线y²=2px（p＞0）交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且y₁y₂=-p²．求证：直线AB经过抛物线的焦点．

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已知直线l：y=kx-1与双曲线C：x²-y²=4
（1）如果l与C只有一个公共点，求k的值；
（2）如果l与C的左右两支分别相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，且|x1-x2|=2

，求k的值．

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已知抛物线过点A（-1，0），B（1，0），且以圆x²+y²=4的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程（　　）

A．

=1（y≠0）

B．

=1（y≠0）

C．

=1（y≠0）

D．

=1（y≠0）

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