双曲线的中心在坐标原点，离心率e等于2，它的一个顶点与抛物线y2=-8x的焦点重合，则双曲线的方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

双曲线的中心在坐标原点，离心率e等于2，它的一个顶点与抛物线y²=-8x的焦点重合，则双曲线的方程为______．

答案

抛物线y²=-8x的焦点F（-2，0），则有：
c=2，e=

=2，a2=1，b2=4-1 =3
双曲线的方程为 x 2-

=1
故答案为：x 2-

核心考点

试题【双曲线的中心在坐标原点，离心率e等于2，它的一个顶点与抛物线y2=-8x的焦点重合，则双曲线的方程为______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

抛物线y²=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且AF=2BF，则A点的坐标为______．

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已知直线l：y=2x-

与椭圆C：

+y²=1 （a＞1）交于P、Q两点，
（1）设PQ中点M（x₀，y₀），求证：x₀＜

；
（2）以PQ为直径的圆过椭圆C的右顶点A．求椭圆C的方程．

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若方程

4-t

t-1

=1所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①若C为椭圆，则1＜t＜4； ②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；
③曲线C不可能是圆； ④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1＜t＜

．
其中真命题的序号为______（把所有正确命题的序号都填上）．

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已知椭圆C：

=1 (a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，其右焦点F₂与抛物线y2=4

x的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与F₂构成正三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的中心作一条直线与其相交于P，Q两点，当四边形PF₁QF₂面积最大时，求

PF1

•

PF2

的值．

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（1）若抛物线的焦点是椭圆

三4

下2

1三

=1的左顶点，求此抛物线的标准方程；
（2）若双曲线与椭圆

三4

下2

1三

=1有相同的焦点，与双曲线

下2

三

=1有相同渐近线，求此双曲线的标准方程．

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