题目

题型：不详难度：来源：

抛物线y²=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且AF=2BF，则A点的坐标为______．

答案

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
设过点F的直线方程为x=my+1，代入抛物线y²=4x，得y²-4my-4=0
∵△＞0，∴y₁+y₂=4m，y₁•y₂=-4
∵AF=2BF，∴y₁=-2y₂
∴y₁=2

2

，m=

2

或y₁=-2

2

，m=-

2

，代入x=my+1得
∴x₁=5，y₁=2

2

，或x₁=5，y₁=-2

2

，
∴A点的坐标为（5，2

2

）或（5，-2

2

）
故答案为（5，2

2

）或（5，-2

2

）