一束光线从点F1（-1，0）出发，经直线l：2x-y+3=0上一点P反射后，恰好穿过点F2（1，0）．
（1）求P点的坐标；
（2）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程；
（3）设点Q是椭圆C上除长轴两端点外的任意一点，试问在x轴上是否存在两定点A、B，使得直线QA、QB的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点A、B的坐标；若不存在，请说明理由． |
（1）设F1关于l的对称点为F（m，n），则=-且2•-+3=0，
解得m=-，n=，即F(-，)．
由，解得P(-，)．
（2）因为PF1=PF，根据椭圆定义，得2a=PF1+PF2=PF+PF2=FF2
==2，所以a=．又c=1，
所以b=1．所以椭圆C的方程为+y2=1．
（3）假设存在两定点为A（s，0），B（t，0），
使得对于椭圆上任意一点Q（x，y）（除长轴两端点）都有kQt•kQs=k（k为定值），
即•=k，将y2=1-代入并整理得
(k+)x2-k(s+t)x+kst-1=0（*）
．由题意，（*）式对任意x∈（-，）恒成立，
所以，
解之得或．
所以有且只有两定点（，0），（-，0），
使得kQt•kQs为定值-． |
核心考点
试题【一束光线从点F1（-1，0）出发，经直线l：2x-y+3=0上一点P反射后，恰好穿过点F2（1，0）．（1）求P点的坐标；（2）求以F1、F2为焦点且过点P的椭】；主要考察你对
曲线与方程的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线l经过点F1与椭圆交于A，B两点．
（1）求△ABF2的周长；
（2）若l的倾斜角为，求△ABF2的面积． |
| 与双曲线-=1有相同的焦点，且过点Q（2，1）的圆锥曲线方程为______． |
| 双曲线x2-y2=a2（a＞0）的左焦点F1，右焦点F2．过F1做倾斜角为α的弦BC，其中α∈( ， ]，当△F2BC面积最小值为4时，求a的值． |
| 已知圆C的参数方程为（θ为参数），若P是圆C与y轴正半轴的交点，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P的圆C的切线的极坐标方程． |
| 求过点（0，1）的直线，使它与抛物线y2=2x仅有一个交点． |
