与双曲线x24-y22=1有相同的焦点，且过点Q（2，1）的圆锥曲线方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

与双曲线

=1有相同的焦点，且过点Q（2，1）的圆锥曲线方程为______．

答案

（1）由题意知双曲线焦点为F₁（-

，0）F₂（

，0），
可设双曲线方程为，

6-a2

=1
点Q（2，1）在曲线上，代入得a²=3
∴双曲线的方程为

=1；
（2）由题意知双曲线焦点为F₁（-

，0）F₂（

，0），
可设椭圆方程为

a2-6

=1
点Q（2，1）在曲线上，代入得a²=8
∴椭圆的方程为

=1；
故答案为：

=1或

=1．

核心考点

试题【与双曲线x24-y22=1有相同的焦点，且过点Q（2，1）的圆锥曲线方程为______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

双曲线x²-y²=a²（a＞0）的左焦点F₁，右焦点F₂．过F₁做倾斜角为α的弦BC，其中α∈(

，

]，当△F₂BC面积最小值为4

时，求a的值．

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已知圆C的参数方程为

+2cosθ

y=2sinθ

（θ为参数），若P是圆C与y轴正半轴的交点，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P的圆C的切线的极坐标方程．

题型：西城区一模难度：| 查看答案

求过点（0，1）的直线，使它与抛物线y²=2x仅有一个交点．

题型：不详难度：| 查看答案

直线y=kx+1与双曲线x²-y²=1有且仅有一个公共点，则k的取值为（　　）

A．一切实数

B．±1或±

C．±

D．±1

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已知抛物线C₁：y=2x²与抛物线C₂关于直线y=-x对称，则C₂的准线方程为（　　）

A．x=

B．x=-

C．x=

D．x=-

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