| 已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|=______． |
由题意可得，可设AB的方程为 y=x+b，
代入抛物线y=-x2+3化简可得 x2 +x+b-3=0，
∴x1+x2=-1，x1•x2=b-3，
故AB 的中点为（-，-+b）．根据中点在直线x+y=0上，
∴-+（-+b）=0，∴b=1，故 x1•x2=-2，
∴|AB|=•=3，
故答案为3． |
核心考点
试题【已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|=______．】；主要考察你对
曲线与方程的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知椭圆E的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，对称轴为坐标轴，且经过点A(1，)．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点D(0，)且斜率存在的直线l交椭圆E于M、N两点，线段MN的中点为Q，点B（-1，0），当l⊥QB时，求直线l的方程． |
已知直线y=k（x-3）与双曲线-=1恒有公共点，则双曲线离心率的取值范围（ ）| A．[9，+∞） | B．（1，9] | C．（1，2] | D．[2，+∞） |
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已知椭圆C：+=1 （a＞b＞0）与直线x+y-1=0相交于A，B两点．
（1）当椭圆的半焦距c=1，且a2，b2，c2成等差数列时，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，求弦AB的长度；
（3）当椭圆的离心率e满足≤e≤，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，求椭圆长轴长的取值范围． |
| 已知椭圆+=1的一条弦的斜率为3，它与直线x=的交点恰为这条弦的中点M，则点M的坐标为______． |
| 若点P（x，y）是曲线+=1上任意一点，则2x+y的最小值为______． |
