题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:椭圆过定点;
(2)若椭圆的离心率在[
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3 |
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2 |
答案
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由△=4n2-4(m+n)(n-1)>0得:m+n-mn>0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则:x1+x2=
2n |
m+n |
n-1 |
m+n |
∵OA⊥OB,∴x1x2+(1-x1)(1-x2)=0,即2x1x2-(x1+x2)+1=0,
得
2(n-1) |
m+n |
2n |
m+n |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴椭圆恒过定点(
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2 |
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2 |
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2 |
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2 |
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2 |
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2 |
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2 |
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2 |
(2)设椭圆的焦点在x轴上,
∵
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3 |
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2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
m |
n |
2 |
3 |
由(1)得n=2-m,代入上式,得
1 |
2 |
1 | ||
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2 |
3 |
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2 |
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2 |
∴
5 |
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6 |
∴椭圆长轴的取值范围是[
5 |
6 |
核心考点
试题【已知:直线x+y=1交椭圆mx2+ny2=1于A,B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点)(1)求证:椭圆过定点;(2)若椭圆的离心率在[33,22]上变化时,求椭】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
25 |
y2 |
16 |
(1)若PF1的中点为M,求证|MO|=5-
1 |
2 |
(2)若∠F1PF2=60°,求|PF1|•|PF2|之值;
(3)求|PF1|•|PF2|的最值.
x2 |
4 |
y2 |
8 |
y2 |
2 |
(1)求此抛物线方程.
(2)过焦点且倾斜角为60°的直线L交抛物线于AB,求AB.
x2 |
9 |
y2 |
4 |
x2 |
9-k |
y2 |
4-k |
A.相同的准线 | B.相同的焦点 |
C.相同的离心率 | D.相同的长轴 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求点M的轨迹E的方程,并指出E的曲线类型;
(Ⅱ)设直线:l:y=kx+m(k>0,m≠0)分别交x、y轴于点A、B,交曲线E于点C、D,且|AC|=|BD|.
(1)求k的值;
(2)若点N(
2 |
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