题目

题型：西城区二模难度：来源：

设斜率为1的直线l与椭圆C：

x2

4

+

y2

2

=1相交于不同的两点A、B，则使|AB|为整数的直线l共有（　　）

A．4条

B．5条

C．6条

D．7条

答案

设直线AB的方程为y=x+b，代入椭圆C：

x2

4

+

y2

2

=1，
可得3x²+4bx+2b²-4=0，
由△=16b²-12（2b²-4）＞0，可得b²＜6，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则|AB|=

2

×

(x1-x2)2

=

2

×

(- 4b 3 )2-4× 2b2-4 3

=

4

3

6-b2

，
分别取b²=

15

4

，

87

16

，

15

16

时，
可分别得|AB|=2，1，3，
此时对应的直线l有6条．
故选C