已知椭圆C：x225+y216=1，直线l：ax+by-4a+2b=0，则直线l与椭圆C的公共点有______个． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆C：

=1，直线l：ax+by-4a+2b=0，则直线l与椭圆C的公共点有______个．

答案

∵直线l：ax+by-4a+2b=0过定点（4，-2），

＜1，即定点（4，-2）在椭圆内，
∴直线l与椭圆C的公共点有两个．
故答案为：2．

核心考点

试题【已知椭圆C：x225+y216=1，直线l：ax+by-4a+2b=0，则直线l与椭圆C的公共点有______个．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

直线y=x+3与曲线

x|x|

=1的交点个数为（　　）

A．4个

B．1个

C．2个

D．3个

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若直线l：x+my+c=0与抛物线y²=2x交于A、B两点，O点是坐标原点．
（1）当m=-1，c=-2时，求证：OA⊥OB；
（2）若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标．
（3）当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论．

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直线l与椭圆

+y2=1交于不同的两点P₁、P₂，线段P₁P₂的中点为P，设直线l的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP的斜率为k₂（O点为坐标原点），则k₁•k₂的值为（　　）

A．-

B．-1

C．-2

D．不能确定

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已知：三个定点A(-

，0)，B(

，0)，C(-

，0)，动P点满足|AP|-|BP|=

，
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）直线3x-3my-2=0截动点P的轨迹所得弦长为2，求m的值；
（3）是否存在常数λ，使得∠PBC=λ∠PCB，若存在，求λ的值，若不存在，并请说明理由．

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直线y=kx-k+1与椭圆

=1的位置关系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不确定

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