设A为双曲线x216-y29=1右支上一点，F为该双曲线的右焦点，连AF交双曲线于B，过B作直线BC垂直于双曲线的右准线，垂足为C，则直线AC必过定点（　　）A - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设A为双曲线

=1右支上一点，F为该双曲线的右焦点，连AF交双曲线于B，过B作直线BC垂直于双曲线的右准线，垂足为C，则直线AC必过定点（　　）

A．(

，0)

B．(

，0)

C．（4，0）

D．(

，0)

答案

由双曲线的方程可得 a=4，b=3，c=5，右焦点 F（5，0 ），右准线为 x=

．
取特殊点A(5 ，

)，B(5 ，-

)，C(

，-

)，
则AC的方程y=

，
从而知y=0时，x=

，
故选B．

核心考点

试题【设A为双曲线x216-y29=1右支上一点，F为该双曲线的右焦点，连AF交双曲线于B，过B作直线BC垂直于双曲线的右准线，垂足为C，则直线AC必过定点（　　）A】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

过点P（2，4）且与抛物线y²=8x有且只有一个公共点的直线有（　　）

A．0条

B．1条

C．2 条

D．3条

题型：不详难度：| 查看答案

设椭圆

=1(a＞b＞0)的左，右焦点为F₁，F₂，（1，

）为椭圆上一点，椭圆的长半轴长等于焦距，曲线C是以坐标原点为顶点，以F₂为焦点的抛物线，自F₁引直线交曲线C于P，Q两个不同的交点，点P关于x轴的对称点记为M，设

F1P

=λ

F1Q

．
（1）求椭圆方程和抛物线方程；
（2）证明：

F2M

=-λ

F2Q

；
（3）若λ∈[2，3]，求|PQ|的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且抛物线x2=-4

y的焦点是椭圆M的一个焦点，又点A(1，

)在椭圆M上．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）已知直线l的方向向量为(1，

)，若直线l与椭圆M交于B、C两点，求△ABC面积的最大值．

题型：锦州二模难度：| 查看答案

抛物线x²=ay（a＞0）的准线l与y轴交于点P，若l绕点P以每秒

弧度的角速度按逆时针方向旋转t秒钟后，恰与抛物线第一次相切，则t等于______．

题型：不详难度：| 查看答案

若直线y=kx-2与抛物线y²=8x交于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标是3，则|AB|=______．

题型：不详难度：| 查看答案

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