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题目
题型:上海模拟难度:来源:
以抛物线y2=8


3
x
的焦点F为右焦点,且两条渐近线是


3
y=0
的双曲线方程为______.
答案
设双曲线方程为:
x2
a2
-
y2
b2
=1

由双曲线渐近线方程可知
b
a
=


3
3

因为抛物线y2=8


3
x
的焦点为(2


3
,0),所以c=2


3

又c2=a2+b2
联立①②③,解得a2=9,b2=3,
所以双曲线的方程为
x2
9
-
y2
3
=1

故答案为:
x2
9
-
y2
3
=1
核心考点
试题【以抛物线y2=83x的焦点F为右焦点,且两条渐近线是x±3y=0的双曲线方程为______.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
直线y=


2
2
x
与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
,a>b>0的两个交点在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点,则椭圆的离心率e等于(  )
A.


3
2
B.


2
2
C.


3
3
D.
1
2
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已知椭圆C与椭圆C1
x2
9
+
y2
5
=1
有相同的焦点,且椭圆过点(2


3


3
)
,右焦点为F,
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线y=
1
2
x
与椭圆C交于M、N两点,求△FMN的面积.
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已知直线l:x+y=1与椭圆C:





x=2cosθ
y=sinθ
(θ为参数),若直线l与椭圆交于A,B两点,求线段AB的长度.
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点P是抛物线y2=4x上一动点,点P到直线x=-1的距离是4,则P到抛物线y2=4x的焦点的距离是(  )
A.4B.3C.2D.1
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若倾斜角为
π
4
的直线l通过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线相交于M、N两点,则线段MN的长为(  )
A.


13
B.8C.16D.8


2
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