已知抛物线y=x2,直线y=kx+2,直线与抛物线所围成封闭图形的面积记为S(k). (1)当k=1时,求出此时S(k)对应的值; (2)写出S(k)的表达式,并求出对应的最大和最小值. |
(1)将y=x+2代入y=x2,得x=-1或x=2 ∴S(1)=∫-12(x+2-x2)dx=(+2x-x3)|-12=(2+4-)-(-2+)= ∴S(1)= (2)将y=kx+2代入y=x2,得x1=或x2=, ∴x1-x2=-,x1+x2=k,x1x2=-2 ∴S(k)=(kx+2-x2)dx=(+2x-x3)=(+2x1-x13)-(+2x2-x23)=(x1-x2)[(x1+x2)+2-]=-(+2-)=- 设t=,则t≥2,则y=≥= ∴S(k)=-,此函数的最小值为,无最大值 |
核心考点
试题【已知抛物线y=x2,直线y=kx+2,直线与抛物线所围成封闭图形的面积记为S(k).(1)当k=1时,求出此时S(k)对应的值;(2)写出S(k)的表达式,并求】;主要考察你对
曲线与方程的应用等知识点的理解。
[详细]
举一反三
以椭圆+=1内一点M(1,1)为中点的弦所在的直线方程为( )A.4x-3y-3=0 | B.x-4y+3=0 | C.4x+y-5=0 | D.x+4y-5=0 |
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若直线x+y-a=0与圆(θ为参数)没有公共点,则a的取值范围是 ______. |
设椭圆M:+=1(a>b>0)右顶点和上顶点分别为A,B,直线AB与直线y=-x相交于点P,若点P在抛物线y2=-ax上,则椭圆M的离心率等于______. |
已知直线l:y=kx+1,椭圆E:+=1(m>0). (Ⅰ)若不论k取何值,直线l与椭圆E恒有公共点,试求出m的取值范围及椭圆离心率e关于m的函数关系式; (Ⅱ)当k=时,直线l与椭圆E相交于A,B两点,与y轴交于点M.若=2,求椭圆E的方程. |
我们知道,判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别,那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗?请同学们进行研究并完成下面问题. (1)设F1、F2是椭圆M:+=1的两个焦点,点F1、F2到直线L:x-y+=0的距离分别为d1、d2,试求d1•d2的值,并判断直线L与椭圆M的位置关系. (2)设F1、F2是椭圆M:+=1(a>b>0)的两个焦点,点F1、F2到直线L:mx+ny+p=0(m、n不同时为0)的距离分别为d1、d2,且直线L与椭圆M相切,试求d1•d2的值. (3)试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件,并证明. (4)将(3)中得出的结论类比到其它曲线,请同学们给出自己研究的有关结论(不必证明). |