题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
4 |
(1)求椭圆C1的方程;
(2)若直线EA、EB分别与椭圆C1相交于另一个交点为点P、M.
①求证:直线MP经过一定点;
②试问:是否存在以(m,0)为圆心,
3
| ||
5 |
答案
1 |
3 |
∴c=
a2-b2 |
2 |
又椭圆C1右焦点到右准线的距离为
| ||
4 |
∴
a2 |
c |
b2 |
c |
| ||
4 |
∴椭圆方程为
x2 |
9 |
(2)①由题意知直线PE,ME的斜率存在且不为0,设直线PE的斜率为k,则PE:y=kx-1,
由
|
|
|
∴P(
18k |
9k2+1 |
9k2-1 |
9k2+1 |
用-
1 |
k |
-18k |
k2+9 |
9-k2 |
k2+9 |
kPM=
| ||||
|
k2-1 |
10k |
∴PM:y-
9-k2 |
k2+9 |
k2-1 |
10k |
18k |
k2+9 |
k2-1 |
10k |
4 |
5 |
∴直线PM经过定点T(0,
4 |
5 |
②由
|
|
|
∴A(
2k |
1+k2 |
k2-1 |
k2+1 |
则直线AB:y=
k2-1 |
2k |
设t=
k2-1 |
10k |
4 |
5 |
假设存在圆心为(m,0),半径为
3
| ||
5 |
则(i)
|5tm| | ||
|
3
| ||
5 |
|tm+
| ||
|
3
| ||
5 |
由(i)得25t2(m2-
18 |
25 |
18 |
25 |
18 |
25 |
由(ii)得,(m2-
18 |
25 |
8 |
5 |
2 |
25 |
当m2=
18 |
25 |
18 |
25 |
8 |
5 |
18 |
25 |
2 |
25 |
2 |
25 |
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5 |
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5 |
∴存在圆心为(m,0),半径为
3
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5 |
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5 |
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5 |
核心考点
试题【如图,椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)和圆C2:x2+y2=b2,已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分,椭圆C1右焦点到右准线的距离为24,椭圆C1的】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若过点C1(-1,0)的直线l被圆C2截得的弦长为
6 |
5 |
(Ⅱ)圆D是以1为半径,圆心在圆C3:(x+1)2+y2=9上移动的动圆,若圆D上任意一点P分别作圆C1的两条切线PE,PF,切点为E,F,求
C1E |
C1F |
(Ⅲ)若动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长,则动圆C是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
3 |
x2 |
4 |
3 |
A.4 | B.8 | C.12 | D.16 |
x2 |
6 |
y2 |
5 |
A.y=
| B.y=
| C.y=-
| D.y=
|
x2 |
3 |
y2 |
2 |
AF |
FB |
m2 |
2 |
x2 |
m2 |
(Ⅰ)当直线l过右焦点F2时,求直线l的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,△AF1F2,△BF1F2的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.
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