一束光线从点（0，1）出发，经过直线x+y-2=0反射后，恰好与椭圆x2+y22=1相切，则反射光线所在的直线方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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一束光线从点（0，1）出发，经过直线x+y-2=0反射后，恰好与椭圆x2+

=1相切，则反射光线所在的直线方程为______．

答案

设（0，1）关于x+y-2=0的对称点为（a，b），则

b-1

a-0

b+1

-2=0

，
∴a=1，b=2．
当反射光线斜率不存在时，方程为x=1，满足题意；
当反射光线斜率存在时，设方程为y-2=k（x-1），即y=kx-k+2，
代入椭圆方程，整理可得（2+k²）x²+2k（2-k）x+2-4k+k²=0，
∵反射光线与椭圆x2+

=1相切，
∴△=4k²（2-k）²-4（2+k²）（2-4k+k²）=0，
∴k=

，
∴所求方程为x-2y+3=0．
综上，所求方程为x-2y+3=0或x=1．
故答案为：x-2y+3=0或x=1．

核心考点

试题【一束光线从点（0，1）出发，经过直线x+y-2=0反射后，恰好与椭圆x2+y22=1相切，则反射光线所在的直线方程为______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆

+y2=1，过点M（-1，0）作直线l交椭圆于A，B两点，O是坐标原点．
（1）求AB中点P的轨迹方程；
（2）求△OAB面积的最大值，并求此时直线l的方程．

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已知双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)，直线l：y=

(x-4)关于直线l1：y=

x对称的直线l′与x轴平行．
（1）求双曲线的离心率；
（2）若点M（4，0）到双曲线上的点P的最小距离等于1，求双曲线的方程．

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直线l过x轴上的点M，l交椭圆

=1于A，B两点，O是坐标原点．
（1）若M的坐标为（2，0），当OA⊥OB时，求直线l的方程；
（2）若M的坐标为（1，0），设直线l的斜率为k（k≠0），是否存直线l，使得l垂直平分椭圆的一条弦？如果存在，求k的取值范围；如果不存在，说明理由．

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已知椭圆C₁和抛物线C₂有公共焦点F（1，0），C₁的中心和C₂的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C₂分别相交于A，B两点．
（Ⅰ）写出抛物线C₂的标准方程；
（Ⅱ）若

，求直线l的方程；
（Ⅲ）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C₂上，直线l与椭圆C₁有公共点，求椭圆C₁的长轴长的最小值．

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已知点M（-1，0），N（1，0），动点P（x，y）满足：|PM|•|PN|=

1+cos∠MPN

，
（1）求P的轨迹C的方程；
（2）是否存在过点N（1，0）的直线l与曲线C相交于A、B两点，并且曲线C存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出平行四边形OAQB的面积；若不存在，说明理由．

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