已知k∈R，当k的取值变化时，关于x，y的方程4kx-4y=4-k2的直线有无数条，这无数条直线形成了一个直线系，记集合M={（x，y）|4kx-4y=4-k2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知k∈R，当k的取值变化时，关于x，y的方程4kx-4y=4-k²的直线有无数条，这无数条直线形成了一个直线系，记集合M={（x，y）|4kx-4y=4-k²仅有唯一直线}．
（1）求M中点（x，y）的轨迹方程；
（2）设P={（x，y）|y=2x+a，a为常数}，任取C∈M，D∈P，如果|CD|的最小值为

，求a的值．

答案

解（1）由题意易知，k²+4kx-4（y+1）=0仅有唯一解，
∴△=16x²+16（y+1）=0，
∴所求的轨迹方程为x²+y+1=0．…..…（3分）
（2）设直线y=2x+C与轨迹M相切，则
由

y=2x+C

x2+y+1=0

，消y可得x²+2x+C+1=0，
∴△=4-4（C+1）=0，即C=0，∴y=2x，
∵|CD|的最小值为

，
∴

|a|

⇒a=±5．…（10分）

核心考点

试题【已知k∈R，当k的取值变化时，关于x，y的方程4kx-4y=4-k2的直线有无数条，这无数条直线形成了一个直线系，记集合M={（x，y）|4kx-4y=4-k2】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0，
（Ⅰ）若过定点（-2，0）的直线l与圆C相切，求直线l的方程；
（Ⅱ）若过定点（-1，0）且倾斜角为

的直线l与圆C相交于A，B两点，求线段AB的中点P的坐标．

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线l：y=x+2，与抛物线x²=y交于A（x_A，y_A），B（x_B，y_B）两点，l与x轴交于点C（x_C，0）．
（1）求证：

；
（2）求直线l与抛物线所围平面图形的面积；
（3）某同学利用TI-Nspire图形计算器作图验证结果时（如图1所示），尝试拖动改变直线l与抛物线的方程，发现

与

的结果依然相等（如图2、图3所示），你能由此发现出关于抛物线的一般结论，并进行证明吗？

题型：不详难度：| 查看答案

已知双曲线

=1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点恰好是抛物线y²=4x的焦点，则此双曲线的渐近线方程是（　　）

A．

x±y=0

B．x±

y=0

C．3x±y=0

D．x±3y=0

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，F₁、F₂分别为椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，

）到F₁、F₂两点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过椭圆C的焦点F₂作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求弦长|PQ|．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，已知F₁，F₂分别是椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且椭圆C的离心率e=

，F₁也是抛物线C₁：y²=-4x的焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F₂的直线l交椭圆C于D，E两点，且2

DF2

F2E

，点E关于x轴的对称点为G，求直线GD的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点